Ο ναός της Αγίας Σοφίας (537 μ.Χ.) στην Κωνσταντινούπολη με τον γιγαντιαίο τρούλο διαμέτρου 33 μέτρων αντιστέκεται ακόμη σε μια περιοχή με έντονη σεισμική δραστηριότητα. Ο επαναστατικού σχεδιασμού τρούλος είναι κατασκευασμένος από τοιχοποιία και αποτελεί θαύμα της μηχανικής, όχι μόνο για την ευφυή μέθοδο στήριξης του σε τέσσερα τόξα, αλλά και για τον τρόπο κατανομής των φορτίων και τις αλληλοσυνδέσεις των γεωμετρικών στοιχείων.
Ο αυτοκράτορας Ιουστινιανός ανέθεσε την κατασκευή της Αγίας Σοφίας στο μαθηματικό Ανθέμιο από τις Τράλλεις και στον αρχιτέκτονα Ισίδωρο από τη Μίλητο. Ο Ανθέμιος, που πιθανολογείται ότι σπούδασε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, είχε καλλιτεχνικές τάσεις, ενώ παράλληλα ενδιαφερόταν και για την τεχνική πλευρά της αρχιτεκτονικής. Ο Ισίδωρος, που μορφώθηκε στην Κωνσταντινούπολη, θεωρείται από πολλούς ιστορικούς ως ο αρχιτέκτων-μηχανικός που συμπλήρωνε τον Ανθέμιο. Αν και δανείστηκαν αρχιτεκτονικά στοιχεία από ρωμαϊκά και πρώιμα χριστιανικά κτήρια, οι καινοτομίες τους στην Αγία Σοφία τους καθιστούν μεγάλους δημιουργούς που επηρεάζουν τη ναοδομία μέχρι και σήμερα.
Η εκκλησία έχει διαστάσεις βάσης 77 επί 72 μέτρα, ενώ εντυπωσιακός είναι ο τρούλος της. Ο Ανθέμιος και ο Ισίδωρος είχαν στη διάθεση τους μεγάλο αριθμό ειδικευμένων τεχνιτών από τα πέρατα της αυτοκρατορίας, αλλά περιορίζονταν από τις μηχανικές ιδιότητες των δομικών υλικών της εποχής. Συγκεκριμένα, τα υλικά που διέθεταν (τούβλα, πέτρες, μάρμαρα) είναι ανθεκτικά σε θλίψη αλλά όχι και σε εφελκυσμό. Προκειμένου να αντιμετωπιστεί η μικρή ανθεκτικότητα των υλικών στον εφελκυσμό, πρέπει όλα τα σημεία του κτηρίου που συγκεντρώνουν ικανά φορτία, να έχουν σχεδιαστεί κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να υπόκεινται σε θλιπτικές τάσεις.
Αριστερά: Σχέδιο αρχαίας ελληνικής οροφής. (Πηγή: Περιοδικό Περισκόπιο της Επιστήμης, τεύχος 303, σελίδα 54)
Δεξιά: Διάταξη των δοκών σε αρχαίους ελληνικούς ναούς. (Πηγή: Περιοδικό Περισκόπιο της Επιστήμης, τεύχος 303, σελίδα 54)
Ένα από τα μεγάλα προβλήματα της αρχιτεκτονικής και μηχανικής της εποχής ήταν η στήριξη του κυκλικής διατομής τρούλου σε τέσσερις κίονες που σχηματίζουν τετράγωνο. Την εποχή της αυτοκρατορίας του Ιουστινιανού δόθηκε η λύση με τη χρήση τόξων. Πιο συγκεκριμένα, εάν ενωθούν οι βάσεις των κιόνων σχηματίζουν τετράγωνο. Στο επάνω μέρος των κιόνων δίδεται τέτοια κλίση ώστε να ενώνονται ανά δύο σχηματίζοντας τόξα. Η στεφάνη του τρούλου εγγράφεται στο τετράγωνο που σχηματίζεται με την ένωση των ανώτερων σημείων των τεσσάρων τόξων. Πρέπει να αναφερθεί ότι οι τοξωτές αυτές κατασκευές πρωτοδοκιμάστηκαν στην εκκλησία του Αγίου Γεωργίου στην Εσρα της Συρίας, ενώ δοκιμή έγινε και στην κατασκευή του Αγίου Σεργίου και Βάκχου της Κωνσταντινούπολης. Η καινοτομία στην περίπτωση της Αγίας Σοφίας, που ανήκει στον μεταβατικό τύπο της βασιλικής με τρούλο, είναι οι γιγαντιαίες διαστάσεις του τρούλου που προκαλούν ακόμα και σήμερα δέος.
Η λογική χρησιμοποίησης τόξων για τη στήριξη του τρούλου μπορεί να κατανοηθεί βαθύτερα με την αναγνώριση της πορείας του φορτίου από τον τρούλο στα θεμέλια. Επιπλέον πρέπει να τονισθεί ότι τα τόξα και οι κολώνες αντιμετωπίζουν θλιπτικές τάσεις, επομένως εκμεταλλεύονται με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τις ιδιότητες των υλικών από τα οποία αποτελούνται. Το φορτίο από τον τρούλο μεταφέρεται στα τόξα, από εκεί στις κολώνες, στα θεμέλια και τελικά στο έδαφος.
Ο τρούλος είναι διάτρητος από 40 τοξωτά παράθυρα που φωτίζουν με φυσικό φως το εσωτερικό του ναού. Ακατάλληλου σχήματος παράθυρα και ανοίγματα μπορούν να βλάψουν μια κατασκευή επειδή υπάρχει κίνδυνος να συγκεντρώσουν υψηλές τάσεις. Για παράδειγμα, αν είχαν επιλέγει τριγωνικά παράθυρα οι δυνάμεις που θα ασκούντο στις γωνίες συνδυασμένες με τη μικρή επιφάνεια της γωνίας θα δημιουργούσαν υψηλές τάσεις. Τα τοξωτά παράθυρα κυριαρχούν σε όλο το κτήριο καθώς, όπως προαναφέρθηκε, κατανέμουν τις δυνάμεις κατά τέτοιο τρόπο ώστε να δημιουργούνται θλιπτικές τάσεις μέσα στα όρια αντοχής των υλικών.
Στη δύση και στην ανατολή υπάρχουν ημιτρούλοι που πρέπει να τοποθετήθηκαν για να ισορροπήσουν τις οριζόντιες δυνάμεις που γεννώνται στο κεντρικό πλαίσιο (τόξα και κολώνες) που στηρίζει τον κεντρικό τρούλο. Η ύπαρξη αυτών των δυνάμεων μπορεί να κατανοηθεί με την εφαρμογή του μοντέλου ευλύγιστων υποστυλωμάτων που στηρίζουν ένα βαρύ φορτίο. Με τον λυγισμό του υποστυλώματος απαιτείται μια ίδιου μέτρου αλλά αντίθετης φοράς οριζόντια δύναμη ώστε να ισορροπήσουν οι δυνάμεις και ροπές και να επανέλθει το υποστύλωμα στην αρχική του θέση. Αντιλαμβάνεται κανείς ότι οι παράπλευρες αυτές κατασκευές προσφέρουν την αναγκαία δομική σταθερότητα και ισορροπούν το υψηλό κεντρικό πλαίσιο. Επίσης αποτρέπουν τη δημιουργία εφελκυστικών τάσεων. Ενισχύουν επίσης σημαντικά την κατασκευή στην περίπτωση σεισμού καθώς δεν επιτρέπουν την απεριόριστη οριζόντια ταλάντωση των υποστυλωμάτων του κεντρικού πλαισίου.
